Mouvement et interaction - Spécialité
Mouvement dans un champ uniforme
Exercice 1 : Chute libre d'une balle (Attention au signe lorsqu'on projette les équations
On jette une balle \( B \) dans un champ de pesanteur \(\vec{g}\) avec une vitesse \(\vec{v_0}\).
Faire le bilan des forces en écrivant la résultante \(\vec{F}\).On écrira \(\vec{F} = ... \)
On appelera \(a_y\) le projeté de \(\vec{a}\) sur l'axe \( y \).
On appelera \(v_y\) le projeté de la vitesse \(v_0\) sur l'axe \( y \) à l'instant \( 0 \).
On appelera \(h\) la distance du sol à laquelle la balle se trouve à l'instant \( 0 \).
Application numérique
Déterminer au bout de combien de temps la balle touche le sol.On donne :
- \(v_y = -5,0 km/h \)
- \(h = 1,1 m \)
- \(g = 9,807 m\mathord{\cdot}s^{-2} m.s^{-2} \)
Exercice 2 : Variation d'énergie potentielle
Un marcheur de montagne de \( 78\:kg \) démarre à une altitude de \( 1410\:m \), et finit sa marche au bout de \( 8\:h56 \) à \( 1600\:m \) d'altitude.
Il a parcouru pendant sa journée \( 25\:km \).
On considère que l'intensité de pesanteur vaut \( g = 9,81\:m\mathord{\cdot}s^{-2} \).
On donnera le résultat avec 2 chiffres significatifs et suivi de l'unité qui convient.
Exercice 3 : Obtenir la distance entre le filet et le point de chute d'un ballon après un service au volley-ball
Pour servir au volley-ball, un joueur lance un ballon et le frappe à une hauteur \( h = 3\:m \) au-dessus de la ligne de fond du terrain. On étudie la trajectoire du centre de masse \( G \) du ballon dans un référentiel terrestre considéré comme galiléen. L'étude du mouvement se fera dans le repère \( (O;\vec{i},\vec{j}) \) représenté ci-dessous sans tenir compte des forces de frottements. Le vecteur vitesse initial \( \vec{v_0} \) du ballon, dont l'origine est le point \( P(0 ; h) \), forme un angle \( \alpha = 2 \)° avec le vecteur \( \vec{i} \).
- - intensité du champ de pesanteur : \( g = 9,81\:m\mathord{\cdot}s^{-2} \);
- - \( \| \vec{v_0} \| = 22\:m\mathord{\cdot}s^{-1} \);
- - demi-longueur du terrain : \( D = 9\:m \);
- - hauteur du filet : \( H = 2,43\:m \);
- - rayon du ballon : \( R = 0,2\:m \).
Déterminer la distance depuis le filet jusqu'au point de chute du ballon.
On donnera le résultat en unités SI et avec 3 chiffres significatifs. On utilisera les valeurs exactes pour faire les calculs, et on arrondira au dernier moment.
Exercice 4 : Déterminer une vitesse grâce à l'énergie mécanique
Un enfant glisse le long d’un toboggan de plage dans le référentiel terrestre supposé galiléen.
Pour l’exercice, l’enfant sera assimilé à un point matériel \( G \) et on négligera tout type de frottement ainsi que toutes les actions dues à l’air.
Un toboggan de plage est constitué de :
- une piste \( DO \) qui permet à un enfant partant de \( D \), sans vitesse initiale, d’atteindre le point \( O \) avec une vitesse \( V_0 \).
- une piscine de réception : la surface de l’eau se trouve à une distance \( H \) au-dessous de \( O \).
- Masse de l’enfant : \( m = 24 kg \)
- Intensité de la pesanteur : \( g = 9,8 m\mathord{\cdot}s^{-2} \)
- Dénivellation \( h = 3,5 m \)
- Hauteur \( H = 0,5m \)
- On choisit l’altitude du point \( O \) comme référence pour l’énergie potentielle de pesanteur de l’enfant, \( E_{pO} = 0 \) pour \(y_0 = 0\).
Calculer l’énergie potentielle de pesanteur \( E_{pD} \) de l’enfant au point \( D \).
On donnera le résultat avec 2 chiffres significatifs et suivi de l'unité qui convient.
On donnera le résultat avec 2 chiffres significatifs et suivi de l'unité qui convient.
On donnera le résultat avec 2 chiffres significatifs et suivi de l'unité qui convient.
On donnera le résultat avec 2 chiffres significatifs et suivi de l'unité qui convient.
Exercice 5 : Déterminer une vitesse grâce à l'énergie mécanique
On fait osciller un pendule de longueur \( 1,0 m \) avec une masse au bout de \( 62 g \).
On néglige le poids du pendule.
La durée des oscillations est de \( 2,0 s \).
On mesure une différence de hauteur de \( 7,0 cm \) entre
le point le plus haut de l'oscillation du pendule, et son point le plus bas.
On considère que l'intensité de pesanteur vaut \( g = 9,81 m\mathord{\cdot}s^{-2} \).
Déterminer la vitesse maximale au cours des oscillations de la masse au bout du pendule.
On donnera le résultat avec 2 chiffres significatifs et suivi de l'unité qui convient.